Sudut ABC

Hari ini di twitter ada permasalahan matematika yang diangkat mas Ainun Najib (bukan Cak Nun). Konon katanya ini soal Olimpiade Matematika untuk anak SD.

Disuruh nyari besar sudut ABC.

Ide pertama yang nggak mau susah ya carilah busur derajat dan ukur itu sudut. Toh, itu gambar not to scale. Jadi tinggal diukur saja. Ini namanya penyelesaian empirik.

Saya pakainya busur derajat daring yang bisa dicoba sendiri di sini. Hasilnya 55°.

Ide kedua datang dari twitter yang dibagikan oleh teman saya Herman Saksono. Katanya ini penyelesaian intuitif, dimana orang yang ngasih solusi itu bikin gambar macam begini:

Penasaran, saya buktikan dengan menggambarnya secara manual menggunakan jangka dan busur derajat (maap gambarnya gelap, tadi pas mati lampu):

Somehow, perpotongan tepi lingkaran yang berpusat di titik C dan lingkaran yang berpusat di titik D itu pas banget berada di garis AB. Yang di dalam gambar dari Momon tadi dikasi label Q. Dengan kita tahu DQC adalah segitiga sama sisi, kita tahu BQC adalah segitiga sama kaki dan sudut ABC ketemu 55°.

Cara ini, kata teman saya tadi, disebutnya cara intuitif.

Tapi kok rasanya masih ngganjel gitu. Saya pengen ngitung yang analitis gitu. Jadilah saya ngitung pake trigonometri dengan inspirasi dari koordinat polar.

Dibuat garis lurus sejajar AD dari titik C untuk membantu kita melihat proyeksi r pada sumbu x.

Untuk bisa ngitung sudut ABC, kita ngitung sudut BAD dulu, alias sudut a yang bisa kita liat dalam koordinat polar.

Jadi, 

tan a = dya / dxa

Dimana, 

dya = 0 + r*sin(70) + r*sin(60)

dxa = r + r*cos(70) - r*cos(60)

Sehingga, r-nya kecoret ... ketemu tan a ... diinvers (pake bantuan Wolfram Alpha) ... dapetnya a = 65°

Ketemulah b = 55°.

Ini jelas bukan cara anak SD. Soalnya udah pake Trigonometri, mana dibantu Wolfram Alpha pula. Kata teman saya, ini cara analitik. Gunanya untuk memuaskan rasa penasaran orang-orang macam saya dan temen saya itu tadi wkwkwkwk #becanda. 

Ada banyak steps yang saya skip supaya postingan ini nggak kepanjangan. Yang ingin saya sampaikan sebenernya, sebuah masalah itu bisa didekati dengan berbagai macam cara. Kalo menurut istilah teman saya itu tadi ya ada cara empirik, cara intuitif, dan cara analitik. Belum lagi, kata Momon, mungkin ada cara skolastik pakai kecerdasan buatan ... #ambyarrr.

P.S.

untuk cara analitik itu, considering ...

Maka, tan a = tan ((70+60)/2) ... sehingga a = 65°

Pake contekan rumus Trigonometri ternyata nggak perlu bantuan Wolfram Alpha jadinya.