Karena kemarin habis ngisi presentasi di depan Widyaprada ("para pemberi ilmu"; Vidya (Sanskrit) = Ilmu, Prada (Sanskrit) = donatur) bikin pita pecahan pakai kertas HVS A4, saya jadi penasaran gimana caranya membagi kertas itu jadi 3 sama besar dengan cara origami. Ramban punya ramban di Google, ketemulah gambar garis-garis di atas (yang sebelah kiri).
Karena saya belum puas kalo belum membuktikan sendiri pakai aljabar bahwa x1 itu sepertiganya x1 + x2, akhirnya ya ngorek-orek pembuktian aljabar sendiri.
Karena saya belum puas kalo belum membuktikan sendiri pakai aljabar bahwa x1 itu sepertiganya x1 + x2, akhirnya ya ngorek-orek pembuktian aljabar sendiri.
Misalkan garis BD dan CE itu persamaan garis lurus f1(x) dan f2(x) di mana DE = a ; DA = 2a ; dan DC = x1 + x2, maka ...
f1 = -2a/(x1+x2) x + k , dan
f2 = a/(x1+x2) x + k
sehingga f1 - f2 = -3a(x1+x2) x ...... (1)
Ketika x = x1, f1 - f2 = a (lihat ruas garis DE) ... ini saya lupa nulis titik (0,0) nya di gambar itu di perpotongan garis vertikal dan horizontal ... yang deket tulisan k itu.
Masukkan nilai x dan f1 - f2 ke persamaan (1) dan didapat a = -3a/(x1+x2) * x1
Kalau diproses persamaannya, jadilah x1 / x2 = 1 / 2 . Dengan kata lain, memang x1 itu sepertiganya x1 + x2.
Ini berlaku untuk persegi panjang dengan ukuran panjang dan lebar berapa pun. Bisa dilihat simulasinya di sini.
Lipatan origami ini akan berguna untuk membuat pita pecahan sepertigaan, seperenaman, dst.
