KBB Crumbs : Integral

-diimpor dengan editan dari notes fb 31 Oktober 2009

Banyak yang komplain sama aku bahwa "Integral susah banget mas". F.Y.I sebenarnya Kalkulus semua susah. Tergantung sebenernya level profisiensi (penguasaan materi) seperti apa yang ingin dcapai. So, ada satu hal yang aku pengen luruskan di sini.

Level profisiensi Integral di sekolahan, jauh lebih tinggi dari apa yang dituntut dalam soal ujian masuk perguruan tinggi.

Artinya apa? Kalo tujuan kalian mau lulus UM, janganlah apatis dulu sama Matematika hanya karena Integral yang diajarkan di Sekolah tu hampir bikin muntah muntah saking susah. Aku punya bukti, UM 2003 - 2009 hanya menuntut penguasaan pemahaman dasar Integral dan Menghitung Luasan di Bawah Kurva. Menghitung luas sendiri soalnya bervariasi dari tahun ke tahun, tetapi yang menjadi satu catatan penting soal-soal Integral UM tidak sampai pada integral trigonometri pangkat tinggi, ataupun parsial ataupun sesuatu yang pakai arcus-arcus yang rumit itu. Untuk jaga-jaga, menurut data UMPTN dan SPMB 2003 ke bawah, ada satu lagi konsep yang harus dikuasai yaitu Menghitung Volume Benda Putar. Oiya, aku ngumpulin soal UM 2003 - 2009 khusus Integral. Jumlahnya cuman 6 biji soal.

Ini salah satu contoh soal UM, soal Integral UM 2009 kemaren:

Gimana caranya menyelesaikan soal integral di atas? Apakah dengan substitusi? Apakah dengan parsial? Mungkin bisa, tapi rumit.

Penyelesaiannya, dalam sudut pandangku, adalah dengan memasukkan nilai a yang berupa integral pada persamaan satu ke persamaan dua. Diperoleh:

Secara intuitif, nilai k sudah ketahuan = 1. Karena supaya integral bla bla bla itu sama dengan empat dari rentang nilai 1 sampai 2, hasil integralnya haruslah 4x ( 4*2 - 4*1 = 4 ). Kalo hasil integralnya sama dengan 4x, maka fungsi didalam integralnya haruslah konstanta yang nilainya 4. Artinya, akar x plus tiga tambah k per 4 itu sama dengan akar x plus 1. Atau tiga tambah k sama dengan 4, ya to?

Intuitif aja deh.

Terkadang, saking njlimet belajarnya kita melupakan hal yang paling penting yang kita miliki: Intuisi. Di dalam proses belajar Matematika, hal yang harus dibangun adalah intuisi matematika ini. Keterampilan menghitung tidak akan terpakai ketika terjun menghadapi permasalahan di masyarakat. Tetapi intuisi matematika akan membantu dalam proses problem solving. Intuisi matematika akan membantu kita melihat arah permasalahan ini ke mana, esensi permasalahan ini sebenarnya apa, lalu kita dapat melihat jalan yang paling efektif dan efisien yang kita bisa tempuh dari sumber daya yang kita miliki.

Secara teknis dalam pengerjaan soal, hal yang aku jabarkan di atas identik dengan soal itu sebenarnya yang ditanyakan apa, apa saja yang telah diketahui, pilihan jawabannya mengarah ke mana. Ini yang esensial dari Matematika. Bukan 1 + 1 sama dengan berapa, tapi bagaimana sebuah permasalahan kita pecahkan. Matematika bukan sekedar alat untuk menghitung, Matematika adalah pengetahuan yang dapat dipakai untuk membangun logika berpikir seseorang.

Karena terlalu terpaku pada rumus dan angka, pada suatu titik kita merasa kita yang sekarang menjadi lebih bodoh daripada kita tiga tahun yang lalu. Tapi percayalah, sebenarnya kita cuma lupa bahwa setiap kita itu pandai. Itu saja.

Selamat Belajar!