Trigonometri adalah cabang matematika yang ngebahas tentang segitiga. Namanya aja Trigon, bangun tiga, metri: ilmu ukur. Jadi emang berkutat tentang segitiga. Lebih spesifik lagi, untuk keperluan ujian (UN/SNMPTN) materi yang diujikan secara garis besar (dan besar banget):
1. Teorema Pythagoras
2. Sin, Cos & Tan
Nhaa.. poin pertama itu udah di luar kepala mestinya ya sejak dari SMP. Tapi poin yang kedua itu yang agak "njelehi". Karena di sini ini satu-satunya sub-materi matematika yang mau nggak mau harus menghafalkan rumus agar bisa lancar mengerjakan teka-teki yang diujikan. Mana rumusnya banyak pula.
Ada berapa rumus yang perlu dihafal? Mmm... banyak. Tapi yang banyak itu terkelompok dalam lima konsep penting.
1. Definisi sin, cos & tan
dimana dalam sebuah segitiga siku-siku dengan sisi tegak y, sisi mendatar x, dan sisi miring r, dirumuskan:
sin a = y/r
cos a = x/r
tan a = y/x
Heu, udah ada 3 rumus. Biarpun tampak sederhana, definisi ini sangat membantu dalam mengutak-atik teka-teki yang diujikan lho. Percaya nggak percaya.
2. Konsep kuadran dan sudut istimewa.
Yang ini, intinya adalah kalian harus punya gambaran mengenai grafik fungsi sin, cos dan tan. Termasuk di dalamnya harus udah paham tentang konsep geser fungsi. Kalo' pola pikirnya grafis, ntar lebih enak buat utak atik trigonometri. Karena grafis agak susah aku jelasin pake teks di sini, mana aku lagi males nggambar fungsi2 trigonometri. Besok deh kalo udah nggak males. Dan emang, trik-nya adalah memori fotografik. Ngafalin gambar. Ya boleh lah diitung jadi 3 rumus, padahal 3 gambar.
3. Identitas trigonometri: 1 = cos2a + sin2a
4. Sudut Rangkap
Ini banyak... ada 9 rumus:
sin 2a = 2*(sin a)*(cos a)
cos 2a = cos2a - sin2a
= 2*cos2a - 1
= 1 - 2*sin2a
tan 2a = (2*tan a)/(1 - tan2a)
trus yang ini juga ...
sin(a+b) = (sin a)*(cos b) + (sin b)*(cos a)
sin(a-b) = (sin a)*(cos b) - (sin b)*(cos a)
cos(a+b) = (cos a)*(cos b) - (sin b)*(sin a)
cos(a-b) = (cos a)*(cos b) + (sin b)*(sin a)
Banyak ya? Aku sekarang juga udah nggak hafal hehehe... nggak pernah aku pake soalnya, udah nggak tajam karena nggak pernah diasah.
#BEWARE OF LONG FORMULA, SKIP TO THE END OF FORMULA IF YOU ARE NOT READY TO READ THE FORMULA
Etapi, untuk 4 yang terakhir itu kalo udah paham konsep kuadran, sebenernya cuma ngafalin 1 rumus: sin(a+b) = (sin a)*(cos b) + (sin b)*(cos a). Sisanya diutak-atik pakai kuadran.
Misalnya ni,
sin (a-b) = sin (a+(-b))
sin (a-b) = (sin a)*(cos(-b)) + (sin(-b))*(cos a)
Karena dalam konsep kuadran, cos(-b) = cos b ; dan sin(-b) = -sin b, maka
sin(a-b) = (sin a)*(cos b) - (sin b)*(cos a)
Hal yang sama juga bisa diterapkan untuk cos(a+b). Karena dalam konsep kuadran cos t = sin (90+t), maka
cos (a+b) = sin (90+(a+b))
cos (a+b) = sin ((90+a)+b)
cos (a+b) = (sin (90+a))*(cos b) + (sin b)*(cos (90+a))
Karena dalam konsep kuadran, sin (90+a) = cos a ; dan cos (90+a) = -sin a, maka
cos(a+b) = (cos a)*(cos b) - (sin b)*(sin a)
Sekarang boleh dicoba sendiri untuk yg cos (a-b) deh...
Nah, selanjutnya ada hubungan persaudaraan yang dekat antara sin (a+b) dengan sin 2a. Ya iya lah, sin 2a itu adalah sin (a+b) ketika b=a. Sehingga...
sin 2a = sin (a+a)
sin 2a = (sin a)*(cos a) + (sin a)*(cos a)
sin 2a = 2*(sin a)*(cos a)
Hubungan batin yang sama juga terjadi untuk cos (a+b) dengan cos 2a. Hayo gimana? Coba dihubung-hubungin sendiri yaa...
Trus, variasi rumus cos 2a itu ada karena ada intervensi identitas trigonometri, dimana cos2a = 1 - sin2a dan sin2a = 1 - cos2a
Misalnya ni ya, sin2a aku substitusi dengan relasi identitas trigonometri,
cos 2a = cos2a - sin2a
cos 2a = cos2a - (1 - cos2a)
cos 2a = cos2a - 1 + cos2a
cos 2a = 2*cos2a - 1
Kalo yang disubstitusi cos2a-nya, larinya juga kira-kira sama kayak begitu
Trus trus trus... formula terakhir nih. Udah ngerti kan dari definisi sin, cos & tan itu kalo diutak-atik bisa jadi tan a = sin a / cos a ??
Nah, dari relasi dasar definisi sin, cos & tan itu, lahirlah tan 2a dari perkawinan antara definisi dengan formula sudut rangkap sin & cos.
tan 2a = sin 2a / cos 2a
tan 2a = 2*(sin a)*(cos a) / cos2a - sin2a
Kalo pembilang dan penyebut sama-sama dibagi dengan cos2a jadinya...
tan 2a = 2*(sin a)/(cos a) / 1 - sin2a/cos2a
tan 2a = (2*tan a)/(1 - tan2a)
Kesimpulannya, konsep sudut rangkap yang tadinya terdiri atas 9 rumus itu ternyata nenek moyangnya cuman 1 -> sin(a+b) = (sin a)*(cos b) + (sin b)*(cos a). Jadi beranak pinak melalui perkawinan-perkawinan dengan konsep trigonometri yang lain macam konsep kuadran, identitas trigonometri dan definisi sin, cos & tan.
#END OF FORMULA
5. Aturan Cosinus: A2 = B2 + C2 - 2*B*C*cos a
Meskipun konsep pokoknya cuma ada lima dengan kira-kira 10 rumus, aplikasi di soal bisa beragam banget. Ya iyalah, lha wong diferensial yang cuma tiga konsep pokok aja ngerjainnya bisa sampe jungkir balik apalagi ini yang lima. Dan trigonometri cenderung dijauhi karena rumusnya yang banyak.
Secara umum, untuk bisa ngerjain soal matematika emang utamanya adalah pengalaman untuk bisa tahu ini teka-teki larinya kemana, jalannya lewat mana. Yang diperlukan adalah membangun insting dan peta mental matematika melalui latihan ... kalo udah pengalaman, liat soal tuh ntar udah kebayang ini larinya kemana pake cara apa. Susah ya? Mana habis ujian nggak kepake pula?? Haha.. kok aku malah mendemotivasi gini yak?!
Ah, ini postingan KBB Crumbs yang paling nggak mutu kayaknya. Udah ah.
Selamat Belajar!
No comments:
Post a Comment