KBB Crumbs : Perpangkatan & Logaritma

- habis nge-chat sama Tata kok jadi kepengan posting beberapa berkas dari notes fb ke sini yaa, dimulai dengan perpangkatan dan logaritma deh.

Perpangkatan (eksponensial) dan logaritma adalah operasi aljabar/matematis yang sama seperti tambah, kurang, kali dan bagi.

Kalo waktu SD, pertama kali kita belajar penjumlahan dan pengurangan. Misalnya, 5 buah duku ditambah 2 buah duku jadi 7 buah duku. Dan, 10 buah duku dimakan 6 buah duku jadi 4 buah duku. Aku bilang itu operasi matematis level satu.

Trus masih di SD juga, kita belajar perkalian dan pembagian. Perkalian itu menjumlahkan bilangan yang sama berulang-ulang. Pembagian itu operasi invers-nya perkalian. Misalnya, ada 5 orang anak yang masing-masing metik 3 buah duku dari pohon duku jadi ada 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 x 5 = 15 buah duku yang dipetik. Dan misalnya, ada sekeranjang duku berisi 12 buah duku yang mau dibagi rata untuk 4 orang anak jadi 12/4 = 3 buah duku per anak. Aku bilang itu operasi matematis level dua.

Nah, di SMP mungkin kita mulai mengenal perpangkatan (eksponensial) bersama dengan inversnya, logaritma. Perpangkatan itu mengalikan bilangan yang sama berulang-ulang. Misalnya, ada 4 anak yang tiap anak makan 4 buah duku tiap hari selama 4 hari jadi selama 4 hari itu termakan 4 x 4 x 4 = 4³ = 64 buah duku. Yang jadi masalah, aku kesulitan cari contoh buah duku untuk operasi logaritma. Wkwkwk. Help, anyone? Perpangkatan dan logaritma ini -dalam istilahku- adalah operasi matematis level tiga.

Problem utamanya, operasi matematis level tiga ini jarang sekali kita pakai dalam perhitungan sehari-hari. Kebanyakan orang jarang-jarang yang harus deal with perpangkatan dan logaritma. Beda sama anak-anak elektro misalnya, kalo mau ngitung transformasi fourier dari isyarat elektromagnetik, mau nggak mau ketemu bilangan naturalis (e) yang dipangkatkan. Atau, kalo mau gambar tanggapan filter elektronik mau nggak mau pakai logaritma. Ngitung regresi juga terkadang pake regresi logaritmik.

Nah, karena jarang dipakai .. kita jadi nggak begitu terbiasa dengan kaidah-kaidah operasional perpangkatan dan logaritma ini. Sehingga ketika dijadikan pertanyaan tebak-tebakan di ujian semacam Ujian Nasional atau SNMPTN banyak yang merasa kesulitan.

Aku sendiri sekarang juga udah nggak pernah pakai operasi matematika level tiga ini. Suka lupa jadinya. Biar gampang mengingat-ingat hubungan antara perpangkatan dan logaritma paling enak pakai contoh berikut:

Jika 10² = 100, maka ¹⁰log 100 = 2

Dari contoh angka itu bisa dibikin bahasa matematikanya:

Jika b^a = c maka ^blog c = a

Khusus untuk operasi logaritma, ada ketentuan dasar: ^blog c = a, hanya akan beroperasi bila:
1) b bernilai positif dan tidak sama dengan 1, DAN
2) c bernilai positif

Kalo b = 1, maka perpangkatannya menjadi: 1^a = c. Angka satu dipangkatkan berapa pun hasilnya 1, sehingga relasi a dan c tidak terdefinisikan. Dalam konteks perpangkatan dan logaritma, b disebut bilangan basis. Dengan alasan yang sama, bilangan basis juga tidak dapat bernilai 0.

Pertanyaannya, kenapa ya bilangan basis tidak boleh negatif? Kenapa juga syaratnya c dalam logaritma harus bernilai positif? He he, aku juga belum paham itu. Tapi kan ada Google :) Coba deh di-Google. Gantung banget yak?

Well, tanda tanya itu memang titik awal untuk belajar sih :D #ngeles